انتگرال ها در ریاضیات و پیشینه آن در تاریخ ریاضی

در ریاضیات یک انتگرال اعداد به توابع را به طریقی تعریف می کند که می تواند جابجایی،ناحیه، حجم و سایر مفاهیم را که بوسیله ترکیب داده های بی نهایت، بوجود می آورد،بیان کند. یکپارچگی یکی از دو عملیات اصلی محاسبات، با معکوس آن، تمایز،یکی دیگر ازآن. با توجه به یک تابع f یک متغیر واقعی x و یک فاصله [a، b] ازخط واقعی، انتگرال قطعیبه طور خلاصه، عمل ادغام، معکوس تمایز است.به همین علت، اصطلاح انتگرال نیز ممکن است به مفهوم مربوط به آنتیبیوتیکاشاره کند، یک تابع F که مشتق آن تابع داده شده f است. در این مورد،انتگرال نامحدود نامیده می شود و نوشته شده است: انتگرال ها در ریاضیات و پیشینه آن در تاریخ ریاضی

انتگرال های مورد بحث در این مقاله، آنهایی هستند که انتگرال های قطعینامیده می شوند. این قضیه اساسی محاسبات است که تمایز را با انتگرال قطعیمتصل می کند: اگر f یک تابع حقیقی ثابت است که در یک بازه بسته [a، b]تعریف شده است، پس از آنکه یک انتگرال F از f شناخته شده، انتگرال قطعی ازf بیش از آن فاصله است :

$\int _{a}^{b}f(x)dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(b)-F(a)\,.$

تاریخچه انتگرال ها :

اصول ادغام در اواخر قرن هفدهم، ایساک نیوتن و گاتفریید لایبنیتس، که انتگرال رابه عنوان مجموعه های بی نهایت از مستطیلهای عرض بی نهایت در نظر گرفتند،به طور مستقل صورت گرفت. برنارد ریمان یک تعریف ریاضی دقیق از انتگرال ها ارائه داد.این بر اساس یک روش محدود کننده است که تقریبا منطقه ناحیه منحنی را باشکستن منطقه به اسلبهای عمودی نازک تقسیم می کند. در آغاز قرن نوزدهم،مفهوم پیچیده ای از انتگرال ها ظاهر شد، جایی که نوع تابع و همچنین حوزه ای کهادغام انجام شده تعمیم داده شده است. یک انتگرال خط برای توابع دو یا سه متغیرتعریف شده است و فاصله ی ادغام [a، b] با یک منحنی مشخص که دو نقطه در یکهواپیما یا در فضا را متصل می کند جایگزین می شود. در یک انتگرال سطح، منحنی بایک قطعه از یک سطح در فضای سه بعدی جایگزین می شود.انتگرال ها در ریاضیات و پیشینه آن در تاریخ ریاضی

اولین روش ضبط شده سیستماتیک که قادر به تعیین انتگرال است،روش خستگی یوجوکس استاد یونان باستان (حدود 370 سال قبل از میلاد) است کهبه دنبال یافتن زمینه ها و حجم ها با شکستن آنها به تعداد نامحدودی از تقسیم هاکه منطقه یا حجم آن شناخته شده بود این روش بیشتر توسط Archimedes در قرن 3قبل از میلاد توسعه یافته و مورد استفاده قرار گرفت و برای محاسبه حوزه هایparabolas و تقریبی به مساحت دایره استفاده می شود.انتگرال ها در ریاضیات و پیشینه آن در تاریخ ریاضی