قطاع دایره ، برش دایره / دایره سه بعدی/اندازه گیری

قطاع دایره ، برش دایره / دایره سه بعدی/اندازه گیری

قطاع دایره ، برش دایره

در بسیاري از زمینه هاي مختلف علمی، اندازه گیري ها جهت دار هستند. براي مثال یک زیست شناس

ممکن است جهت پرواز یک پرنده یا جهت حرکت یک حیوان را اندازه گیري کند، در حالی که یک

زمین شناس ممکن است علاقه مند به جهت قطب مغناطیسی زمین باشد. جهات، ممکن است در دو بُعد

مانند جهت پرواز یک پرنده یا سه بُعد همچون جهت قطب مغناطیسی زمین باشد. یک مجموعه از چنین

مشاهداتی روي جهات به عنوان داده هاي جهت دار منسوب می شوند. جهت هاي دو بعدي را می توان

به صورت زوایاي اندازه گیري شده با توجه به انتخاب مناسب «جهت صفر»، به عنوان نقطه شروع و

«جهت چرخش»، چه در جهت عقربه هاي ساعت و یا خلاف جهت عقربه هاي ساعت به عنوان جهت

مثبت اختیار کرد.

از آنجایی که یک جهت داراي مقدار و اندازه نیست، این ها را می توان به راحتی به صورت نقاطی روي

محیط یک دایره واحد متمرکز در مبدأ یا به صورت بردارهاي واحد که مبدأ را به این نقاط متصل می کند،

نشان داد. به دلیل این نمایش دایره اي، مشاهدات روي این قبیل جهات دو بعدي داده هاي دایره اي نیز

نامیده می شوند. قطاع دایره ، برش دایره / دایره سه بعدی/اندازه گیری

دایره سه بعدی

به طور مشابه، جهات در سه بعد ممکن است با دو زاویه (شبیه به نمایش نقاط روي سطح کره زمین با

طول و عرض جغرافیایی آن ها) به صورت برداري واحد در سه جهت یا به صورت نقاط روي سطح یک

کره واحد نشان داده شوند. به این دلیل داده هاي جهت دار در سه بُعد، نیز داده هاي کروي نامیده می شوند.

داده هاي جهت دار داراي ویژگی هاي منحصر به فردي هستند. براي مثال نمایش عددي یک جهت دو بعدي

به صورت زاویه یا یک بردار واحد لزوماً منحصر به فرد از مقدار زاویه اي وابسته به انتخاب چیزي که به

عنوان جهت صفر و جهت چرخش علامت دار شده است، نیست. آنچه که توسط یک ریاضیدان ◦60 در نظر

گرفته شده است، به گونه اي است که شرق حقیقی را به عنوان جهت صفر و خلاف جهت عقربه هاي ساعت

را به عنوان جهت مثبت اختیار کرده است. در حالی که همان جهت، توسط یک زمین شناس که شمال حقیقی

را به عنوان جهت صفر و حرکت در جهت عقربه
هاي ساعت را به ◦30 در نظر گرفته می شود، عنوان

جهت مثبت اختیار کرده است، «azimuth» نامیده می شود.

اندازه گیری های آماری

از آنجا که تحلیل داده هاي جهت دار تفاوت قابل ملاحظه اي با تحلیل داده هاي خطی دارند، روش ها و

اندازه گیری هاي آماري با توجه به انتخاب جهت صفر و جهت چرخش دلخواه، باعث می شود که بسیاري

از روش ها و اندازه گیري هاي خطی معمول اغلب گمراه کننده باشند. بنابراین بسیاري از مفاهیم چون

میانگین، واریانس، تابع مولد گشتاور، همبستگی، رگرسیون و . . . نیاز به ابداع براي داده هاي دایره اي

دارند. به همین ترتیب، ایده هاي استنباط آماري همچون نا اریبی، توابع زیان، کران هاي واریانس،

یکنوایی توابع توان از آزمون ها و. . . نیاز دارند که مجدداً با احتیاط و با ملاحظات لازم تعریف شوند.

ماردیا ،فیشر ، جامالاماداکا و سارما ، جامالاماداکا و سنگوپتا و بسیاري از افراد دیگر به تحقیق درباره

داده هاي جهت دار (دایره اي) در زمینه آمار استنباط و مباحث مربوط به همبستگی بین متغیّرها،

رگرسیون و … پرداخته اند. قطاع دایره ، برش دایره / دایره سه بعدی/اندازه گیری