سیستم های مختصات و محورها و سیستم مختصات فلانچ

سیستم های مختصات و محورها و سیستم مختصات فلانچ

در هندسه، یک سیستم مختصات یک سیستم است که از یک یا چند عدد یا

مختصات استفاده می کند تا به طور منحصر به فرد موقعیت نقاط یا دیگر عناصر

هندسی را در یک چندجمله ای مانند فضای اقلیدسی تعیین کند.

مرتبه مختصات قابل توجه است و گاهی اوقات به واسطه موقعیت خود در

یک مرتبه مرتب و گاهی با یک حرف، به عنوان “مختصات x” مشخص می شود.

مختصات در ریاضیات ابتدایی اعداد حقیقی هستند، اما ممکن است عناصر

پیچیده یا عناصر یک سیستم انتزاعی مانند حلقه تعاملی باشند. استفاده از یک

سیستم مختصات می تواند مشکلات هندسه را به مشکلات مربوط به اعداد

تبدیل کند و برعکس؛ این اساس هندسه تحلیلی است.

 

 

نمونه اولیه ی یک سیستم مختصات، سیستم مختصات دکارتی است.

در هواپیما، دو خط عمود بر انتخاب شده و مختصات یک نقطه به عنوان

فاصله های متصل به خطوط.

در سه بعد، سه هواپیما عمود بر انتخاب شده اند و سه مختصات یک نقطه،

فاصله های امضا شده به هر یک از هواپیماها است. این را می توان برای ایجاد n

مختصات برای هر نقطه در فضای اقلیدسی n بعدی تعمیم داد.

 

 

سیستم ممکن است بسته به جهت و جهت محور مختصات یک سیستم

دست راست یا چپ باشد. این یکی از بسیاری از سیستم های مختصات است.

سیستم مختصات اغلب برای مشخص کردن موقعیت یک نقطه استفاده می شود،

اما آنها همچنین می توانند مورد استفاده قرار گیرند که موقعیت چهره های

پیچیده تر مانند خطوط، هواپیماها، حلقه ها یا حوزه ها را مشخص کند.

 

 

مختصات Plücker

به عنوان مثال، مختصات Plücker برای تعیین موقعیت یک خط در فضا استفاده

می شود. هنگامی که یک نیاز وجود دارد، نوع تشریح شده توصیف شده برای

تشخیص نوع سیستم مختصات استفاده می شود، به عنوان مثال مختصات

خط برای هر سیستم مختصات که موقعیت یک خط را مشخص می کند.

ممکن است رخ دهد که سیستم مختصات برای دو مجموعه مختلف از

ارقام هندسی به لحاظ تجزیه و تحلیل آنها معادل است.

 

 

یک مثال از این سیستم های مختصات همگن برای نقاط و خطوط در

هواپیما projective است. گفته می شود دو سیستم در یک مورد مانند

این دوگانه است. سیستم های دوگانه ای دارای ویژگی هایی هستند که

از یک سیستم می توان به یک نتیجه دیگر منتقل کرد؛ زیرا این نتایج تنها

تفسیر های متفاوتی از یک نتیجه تحلیلی هستند. این به عنوان اصل

دوگانگی شناخته شده است.

سیستم های مختصات و محورها و سیستم مختصات فلانچ