انتگرال ها در ریاضیات و پیشینه آن در تاریخ ریاضی

در ریاضیات یک انتگرال اعداد به توابع را به طریقی تعریف می کند که می تواند جابجایی،

ناحیه، حجم و سایر مفاهیم را که بوسیله ترکیب داده های بی نهایت، بوجود می آورد،

بیان کند. یکپارچگی یکی از دو عملیات اصلی محاسبات، با معکوس آن، تمایز،

یکی دیگر ازآن. با توجه به یک تابع f یک متغیر واقعی x و یک فاصله [a، b] از

خط واقعی، انتگرال قطعیبه طور خلاصه، عمل ادغام، معکوس تمایز است.

به همین علت، اصطلاح انتگرال نیز ممکن است به مفهوم مربوط به آنتیبیوتیک

اشاره کند، یک تابع F که مشتق آن تابع داده شده f است. در این مورد،

انتگرال نامحدود نامیده می شود و نوشته شده است:

انتگرال های مورد بحث در این مقاله، آنهایی هستند که انتگرال های قطعی

نامیده می شوند. این قضیه اساسی محاسبات است که تمایز را با انتگرال قطعی

متصل می کند: اگر f یک تابع حقیقی ثابت است که در یک بازه بسته [a، b]

تعریف شده است، پس از آنکه یک انتگرال F از f شناخته شده، انتگرال قطعی از

f بیش از آن فاصله است :

$\int _{a}^{b}f(x)dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(b)-F(a)\,.$

تاریخچه انتگرال ها :

اصول ادغام در اواخر قرن هفدهم، ایساک نیوتن و گاتفریید لایبنیتس، که انتگرال را

به عنوان مجموعه های بی نهایت از مستطیلهای عرض بی نهایت در نظر گرفتند،

به طور مستقل صورت گرفت. برنارد ریمان یک تعریف ریاضی دقیق از انتگرال ها ارائه داد.

این بر اساس یک روش محدود کننده است که تقریبا منطقه ناحیه منحنی را با

شکستن منطقه به اسلبهای عمودی نازک تقسیم می کند. در آغاز قرن نوزدهم،

مفهوم پیچیده ای از انتگرال ها ظاهر شد، جایی که نوع تابع و همچنین حوزه ای که

ادغام انجام شده تعمیم داده شده است. یک انتگرال خط برای توابع دو یا سه متغیر

تعریف شده است و فاصله ی ادغام [a، b] با یک منحنی مشخص که دو نقطه در یک

هواپیما یا در فضا را متصل می کند جایگزین می شود. در یک انتگرال سطح، منحنی با

یک قطعه از یک سطح در فضای سه بعدی جایگزین می شود.

انتگرال ها در ریاضیات و پیشینه آن در تاریخ ریاضی

اولین روش ضبط شده سیستماتیک که قادر به تعیین انتگرال است،

روش خستگی یوجوکس استاد یونان باستان (حدود 370 سال قبل از میلاد) است که

به دنبال یافتن زمینه ها و حجم ها با شکستن آنها به تعداد نامحدودی از تقسیم ها

که منطقه یا حجم آن شناخته شده بود این روش بیشتر توسط Archimedes در قرن 3

قبل از میلاد توسعه یافته و مورد استفاده قرار گرفت و برای محاسبه حوزه های

parabolas و تقریبی به مساحت دایره استفاده می شود.

انتگرال ها در ریاضیات و پیشینه آن در تاریخ ریاضی